Pourquoi des algos d'exécution

Larguez un gros ordre d'un coup et l'impact détruit votre prix ; tradez-le lentement et vous vous exposez au risque. Les algorithmes d'exécution existent pour gérer exactement cet arbitrage.

L'idée

Qu'est-ce qui tourne mal quand vous envoyez un gros ordre d'un coup ?

Deux choses, et toutes deux vous coûtent de l'argent. D'abord, l'impact de marché : un ordre marketable plus gros que la taille au repos au touch balaie des niveaux de prix plus profonds, si bien que votre exécution moyenne est strictement pire que le prix coté. Ensuite, le signalement : un gros ordre visible révèle à tout le monde votre direction, et les autres recotent ou tradent devant vous, déplaçant le marché contre vous avant que vous ayez fini. Découper l'ordre en petits ordres enfants dans le temps attaque les deux, au prix d'y mettre plus longtemps, ce qui vous expose à la dérive du prix.

L'impact, intuitivement. Le carnet d'ordres ne tient qu'une certaine taille au repos au meilleur prix. Un achat de 250 lots contre 120 au touch mange le touch, puis paie jusqu'au niveau suivant, puis au suivant. Votre moyenne réalisée est le prix pondéré par la taille de tout ce que vous avez balayé, pire que le touch par construction. Une partie de ce mouvement est temporaire (le carnet se remplit une fois que vous arrêtez) et une partie est permanente (la transaction réévalue l'actif) ; ce partage est tout le sujet de l'impact de marché.

La loi en racine carrée. Empiriquement, l'impact croît à peu près avec la racine carrée de la taille, pas linéairement. Trader deux fois plus ne coûte qu'environ $\sqrt{2} \approx 1.4\times$ l'impact : sublinéaire, mais non borné, donc la taille fait quand même mal.

Le signalement est un coût distinct. Même là où le carnet est assez profond pour vous absorber, un gros ordre visible fuite de l'information. Les teneurs de marché gérant la sélection adverse, et les traders prédateurs, infèrent « gros acheteur présent » et se placent devant, si bien que le prix bouge avant que vos enfants ultérieurs ne s'exécutent. Cacher le parent est la moitié du travail. Voir exploiter le calendrier.

Qu'est-ce que la décomposition parent / enfant ?

La transaction que vous voulez (« acheter 500 000 titres ») est l'ordre parent. L'algorithme d'exécution ne l'envoie jamais ; il émet un flux de petits ordres enfants (ordres à cours limité et au marché, quelques centaines de titres chacun) répartis sur des minutes ou des heures et entre les places. Tout le métier de l'exécution est l'application qui transforme un parent en ce flux d'enfants.

Chaque enfant est assez petit pour être absorbé près du touch et indiscernable du flux ordinaire, si bien que le parent reste déguisé. Les enfants sont un mélange de passifs (poster un ordre à cours limité, gagner le spread, risquer de ne pas s'exécuter) et d'agressifs (franchir le spread, le payer, garantir l'exécution) : le choix maker-taker, refait sur chaque enfant.

Le calendrier (combien d'enfants, de quelle taille, quand) est ce que décident les algorithmes TWAP, VWAP, POV et IS ; voir VWAP, TWAP & POV. Où route chaque enfant est le travail du routage intelligent d'ordres. Ensemble, le calendrier et le routeur sont l'algorithme.

L'arbitrage central : impact de marché vs risque de timing

Le découpage résout l'impact mais crée un nouveau problème. Plus vous tradez lentement, plus l'impact de chaque enfant est petit, mais plus longtemps votre position est exposée à la dérive du prix avant que vous finissiez (risque de timing). Tradez vite et payez l'impact ; tradez lentement et risquez que le prix s'échappe. Il n'y a pas de choix gratuit ; il y a un optimum.

Intuition. Imaginez acheter sur une journée entière. Si le prix monte avant que vous finissiez, vous achetez le reste bien plus haut, et cette dérive adverse est le coût de risque de timing, et il croît avec la volatilité $\sigma$ et l'horizon $T$. Achetez plus vite et vous réduisez la fenêtre d'exposition mais concentrez l'impact. Les deux coûts bougent en sens inverse en $T$ : l'impact attendu baisse à mesure que vous ralentissez, tandis que la variance de votre coût monte (plus de temps pour que la marche aléatoire dérive).

Tracer la somme contre l'horizon donne une courbe en U avec un minimum, mais le bon point dépend de combien de variance vous pouvez encaisser. C'est exactement ce que formalise Almgren–Chriss : le dilemme devient un objectif moyenne-variance et une frontière efficiente, et votre $\lambda$ choisit le point. Cette page vous donne le dilemme ; cette page-là le résout sous forme close.

Pour compte de tiers vs pour compte propre : la distinction qui fait de l'exécution une activité

En exécution pour compte de tiers (agency), un broker ou un desk trade en votre nom contre une commission et ne prend pas de position ; son produit est la qualité d'exécution, mesurée par le slippage face à un benchmark. En exécution pour compte propre (principal), le desk vous remplit depuis son propre book et prend le risque de marché, facturant un spread pour l'immédiateté. Les conflits, la réglementation et le P&L diffèrent entièrement.

L'exécution pour compte de tiers est sans risque de position : le seul travail du desk est de battre le benchmark (VWAP, prix d'arrivée) en travaillant bien votre ordre. Il rivalise sur la qualité mesurée, l'analyse des coûts de transaction (TCA), et gagne des mandats en économisant des points de base de façon fiable. C'est une vraie activité de commission, durable, et le point commercial de tout le sujet de l'exécution.

L'exécution pour compte propre (aussi trading « de risque » ou « en capital ») : le desk prend l'autre côté immédiatement à un prix convenu, puis se débouclera de la position lui-même. Vous obtenez la certitude ; le desk est payé pour entreposer votre risque et porte l'impact. C'est le siège du teneur de marché. Voir spread vs sélection adverse.

Pourquoi cela compte pour un bâtisseur. Si vous faites tourner votre propre alpha, vous faites de l'exécution pour compte propre sur vous-même : une bonne exécution est la différence entre un avantage qui survit au dimensionnement et un avantage qui meurt sous son propre impact, infléchissant la courbe capacité / érosion de l'alpha. Si vous construisez pour des clients, vous êtes pour compte de tiers, et votre TCA est le produit.

Exemple travaillé

Un cas concret, vérifiable, en 2026 (chiffres synthétiques illustratifs, pas un conseil). Parent : acheter 500 000 titres d'un titre au volume quotidien $V = 10{,}000{,}000$ titres (l'ordre est donc 5 % de l'ADV), volatilité $\sigma = 2\%$ par jour, mid 100,00, avec le touch offrant 2 000 titres à 100,01.

Envoyez le tout en un seul ordre au marché. Vous balayez bien au-delà des 2 000 au touch, parcourant de nombreux niveaux. Même sur un carnet profond, avaler 5 % du volume d'un jour en une seule impression est brutal : une moyenne réalisée autour de 100,40, soit environ 40 pb d'impact, en majorité temporaire mais en partie permanent.

Mais vous êtes maintenant exposé à la dérive de $\sigma = 2\%$ du jour pendant que vous travaillez, et si le titre monte vous payez plus cher sur le reste non rempli. L'arbitrage en chiffres : tradez en une heure plutôt qu'une journée entière et l'impact monte (participation plus élevée), mais votre exposition au risque de timing rétrécit à environ $2\% \times \sqrt{1/6.5} \approx 0.78\%$ de la volatilité d'une journée. Plus vite signifie plus d'impact et moins d'exposition à la dérive ; Almgren–Chriss vous dit le point optimal compte tenu de votre aversion au risque. Revérifiez $Y$ contre vos propres exécutions ; les coefficients d'impact sont spécifiques à l'instrument et au régime.