Le microprice

Une estimation de juste valeur qui pondère le bid et l'ask par la taille du côté opposé, si bien qu'elle penche vers la file la plus lourde. Un meilleur prédicteur à un pas que le mid, et le barreau du bas de l'échelle de l'argent.

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Qu'est-ce que le microprice ?

Le microprice est une estimation de la juste valeur d'un instrument qui corrige le mid pour le déséquilibre du carnet. Le mid (à mi-chemin entre la meilleure offre d'achat et la meilleure offre de vente) prétend que les deux côtés du touch sont aussi forts l'un que l'autre. Ils le sont rarement. Si 5 000 lots reposent au bid et seulement 200 à l'ask, ce mur d'acheteurs est sur le point de consommer la faible offre et de faire monter le prix d'un tick : une juste valeur qui ignore le déséquilibre se situe donc trop bas, biaisée vers la victime du côté lourd, pas vers son gagnant.

Le microprice (Stoikov 2018) est le mid plus une correction selon le sens où penche le carnet. L'intérêt, c'est que vous pouvez apprendre à lire le déséquilibre d'un carnet à l'œil : un coup d'œil à la taille de chaque côté du touch et vous pouvez prédire le sens probable de la prochaine transaction avant qu'aucun échange n'ait lieu. Le microprice est la formalisation de cet instinct, et c'est le prix autour duquel un teneur de marché moderne cote réellement.

C'est le partenaire empirique du déséquilibre du flux d'ordres : l'OFI mesure le flux de déséquilibre (les événements sur une fenêtre) pour prédire le prochain mouvement ; le microprice lit le déséquilibre statique (les tailles au repos maintenant) pour fixer une juste valeur. Même information, le carnet asymétrique, utilisée pour les deux moitiés du travail d'un teneur de marché : où centrer les cotations (le microprice) et quand élargir (OFI et toxicité).

Mid, mid pondéré ou microprice ?

Il y a trois justes valeurs que vous pouvez lire au sommet du carnet, et elles traitent le déséquilibre très différemment. Le mid ignore totalement la taille. Un carnet à 5 000 × 200 a le même mid qu'un carnet à 200 × 5 000, alors que ces deux carnets prédisent des prochains mouvements opposés : le mid est donc manifestement faux comme juste valeur dès que le carnet est asymétrique.

Le mid pondéré est la correction linéaire. Il pondère le prix de chaque côté par la taille du côté opposé, si bien qu'un gros bid tire la juste valeur vers l'ask (vers le haut). En écrivant le déséquilibre $I = Q_b/(Q_b+Q_a)$, le mid pondéré bouge linéairement en $I$ : à $I=0.5$ il vaut le mid, à $I=1$ l'ask, à $I=0$ le bid. Mieux que le mid, mais la linéarité est fausse : les vrais carnets ne prédisent pas le prochain mouvement comme une droite en fonction du déséquilibre.

Le microprice est l'ajustement empiriquement correct de Stoikov. Il remplace la pondération linéaire par une fonction ajustée, en forme de S, $G(I)$ qui est plate près de $I=0.5$ (un carnet équilibré écarte à peine la juste valeur du mid) et raide près des bords (un carnet quasi unilatéral colle la juste valeur presque au touch). Près de l'équilibre, les petites fluctuations du déséquilibre sont du bruit et ne devraient pas secouer votre juste valeur ; près d'un carnet unilatéral, le déséquilibre est réel, persistant, et sur le point de se résoudre. Le mid pondéré linéaire sur-réagit au milieu et sous-réagit aux bords, exactement à l'envers ; le microprice fait les deux correctement parce qu'il est ajusté à la façon dont le déséquilibre prédit vraiment le prochain mouvement.

Le mid pondéré n'est que le microprice avec une droite, $G(I) = 2I-1$, à la place de la courbe en S ajustée. Cette seule substitution est toute la différence entre l'estimateur naïf et l'estimateur fondé.

Pourquoi un teneur de marché cote-t-il autour du microprice ?

Un teneur qui cote symétriquement autour du mid poste systématiquement son bid trop haut et son ask trop bas dès que le carnet est déséquilibré, nourrissant le flux même qui est sur le point de le cueillir. Si le carnet est lourd au bid ($I=0.8$), le prix est sur le point de monter d'un tick, mais un teneur centré sur le mid a son ask trop bon marché : il se fait lever juste avant la hausse, une perte de sélection adverse de manuel. Centrez-vous plutôt sur le microprice et l'ask est tiré vers là où va le prix ; le teneur n'est plus l'offre périmée la moins chère dans un carnet qui monte.

C'est la moitié juste-valeur de la cotation du teneur moderne. Un teneur en production cote autour du microprice, puis incline selon l'inventaire (le prix de réservation d'Avellaneda–Stoikov), avec un demi-spread couvrant le coût d'inventaire plus un terme de sélection adverse : la règle combinée du guide flux d'ordres & information. Le microprice est ce qui remplace le mid naïf comme centre de cette cotation : le moyen le plus direct par lequel une meilleure juste valeur se traduit en moins d'exécutions toxiques et plus de spread capté.

C'est aussi un signal de toxicité déguisé. Un microprice qui s'est fortement écarté du mid est un carnet qui crie qu'un côté est sur le point de gagner. Un teneur surveille l'écart microprice-moins-mid comme il surveille l'OFI et le VPIN, comme une raison d'élargir, d'incliner ou de se retirer du côté exposé.

Pourquoi le microprice est-il la bonne juste valeur ?

Le mid pondéré naïf est un mélange ad hoc ; le microprice est une cible. Stoikov le définit comme le mid futur espéré, conditionné au déséquilibre et au spread courants, projeté assez loin pour que le déséquilibre courant se soit dissipé. L'intuition en une ligne : le microprice est votre meilleure estimation du mid dans quelques ticks, étant donné l'asymétrie du carnet en ce moment.

Cette construction donne au microprice la propriété de martingale : une fois positionné au microprice, la variation suivante espérée est nulle, parce que toute la dérive prévisible du déséquilibre courant a déjà été intégrée au prix. Le mid n'a pas cela : depuis le mid, le mouvement suivant espéré n'est pas nul quand le carnet est déséquilibré ; il dérive vers le côté lourd. C'est aussi pourquoi l'ajustement est en S plutôt que linéaire : l'espérance conditionnelle du mid futur est naturellement plate près de l'équilibre (un déséquilibre proche de 0,5 porte peu de prévision) et raide près des bords (un déséquilibre extrême prédit fortement le mouvement qui se résout). La courbe $G(I)$ est cette espérance conditionnelle, estimée à partir des données, et non une forme fonctionnelle choisie.

Note de portée honnête. La construction suppose que $(I, S)$ est un résumé utile et à peu près markovien et que le déséquilibre revient à la moyenne : de bonnes approximations sur de nombreux marchés, plus faibles sur les carnets très minces ou les marchés de prédiction lacunaires. Le principe (juste valeur = martingale conditionnelle à l'état du carnet) est général ; le $G$ ajusté est spécifique à la place et doit être réestimé, pas recopié. C'est l'avantage de 2026 : un $G$ bien ajusté sur votre place bat celui du manuel.

Exemple travaillé

Prenez un carnet synthétique à deux niveaux, en 2026 ; reproduisez-le dans l'interactif ci-dessus. La meilleure offre d'achat est 100,00 et la meilleure offre de vente 100,02, donc le spread est $S = 0.02$ et le demi-spread 0,01. La taille au bid est $Q_b = 800$ lots, la taille à l'ask $Q_a = 200$ lots, soit un déséquilibre $I = 800/1000 = 0.80$ (fortement lourd au bid). Lisez maintenant les trois justes valeurs sur ce seul carnet.

Le mid vaut $(100.00 + 100.02)/2 = 100.010$, ignorant complètement le déséquilibre de 4 contre 1. Le mid pondéré vaut $(100.02 \cdot 800 + 100.00 \cdot 200)/1000 = 100.016$, tirant la juste valeur aux 0,6 du chemin vers l'ask, linéairement en $I$. Le microprice utilise la courbe en S : à $I=0.80$ un ajustement ajusté pourrait donner $G(0.80) \approx 0.78$, plus raide que le linéaire près du bord où le déséquilibre prédit fortement le mouvement, donc $p^{\text{micro}} = 100.010 + 0.01 \cdot 0.78 \approx 100.018$, plus haut que le mid et le mid pondéré, parce qu'un carnet à $I=0.8$ se résout de manière fiable vers le haut.

L'enseignement pour le teneur. Un teneur centré sur le mid (100,010) cote un ask près de 100,015, trop bon marché ; il se fait lever juste avant la hausse (sélection adverse). Un teneur centré sur le microprice (100,018) cote son ask près de 100,023, donc il n'est pas l'offre périmée bon marché et se fait cueillir bien moins souvent, et quand il s'exécute c'est plus près de la vraie juste valeur. Même largeur de spread, P&L réalisé très différent. Cette différence est l'argent que rapporte la meilleure juste valeur.

Le contrôle de l'erreur de prévision. Suivez l'erreur de chaque estimateur face au mouvement de mid réalisé sur la bande synthétique. Avec le flux informé activé, l'erreur quadratique moyenne se classe $\text{microprice} \lt \text{weighted-mid} \lt \text{mid}$ : l'estimateur en S gagne parce qu'il ne sur-réagit pas près de l'équilibre ni ne sous-réagit près du bord. C'est la propriété de martingale rendue mesurable.

Maintenant équilibrez le carnet. Posez $Q_b = Q_a = 500$ donc $I = 0.5$. Les trois se rabattent sur le mid (100,010) : sans déséquilibre il n'y a rien à prévoir, et $G(0.5) = 0$. L'avantage du microprice est entièrement dans les carnets déséquilibrés, ce qui, sur les vraies places, est la plupart du temps. Les chiffres ici sont synthétiques et arrondis ; l'ajustement $G(I)$ doit être ajusté par instrument et par place et daté, car la courbe du manuel est un point de départ, pas un paramètre déployable. Le principe est robuste ; la courbe ajustée est là où sont l'avantage et le travail.